Topology(위상)에 대한 정의
위상에 대한 정의는 다음과 같습니다.
어떤 집합 X가 있을 때 다음의 3가지 조건을 만족하는 Power Set(멱집합)의 부분집합이 있을 때 그 부분집합을 "위상"이라 부릅니다. 이 때, 그 부분집합인 위상을 T라 합시다.
위상이 정해지면 (X, T)를 위상공간이라 합니다.
(참고. 멱집합이란 부분집합들을 모두 모아놓은 집합입니다.)
T가 만족해야 하는건 다음 3가지 조건입니다.
1) 공집합, X 을 가진다.
2) T의 임의의 두 원소에 대해 그 유한 교집합은 T에 속한다.
3) T의 임의의 원소들에 대해 그 무한 합집합은 T에 속한다.
예로 1차원 공간인 실수집합의 위상은 (a, b) 을 합집합 해 놓은 것들을 위상으로 가집니다.
3차원공간인 R^3 공간에서도 이런식으로 위상을 정의하는데 이것은 우리가 보통 생각하는공간입니다. 따라서 이 때의 위상을 보통위상이라고도 하죠.
하지만 한 집합에 하나의 위상만 존재하는 것은 아닙니다. 여러 위상이 존재하여 우리가 생각하는 것과 전혀 다른 공간이 나올 수도 있습니다.
(네이버 지식인 : pnumath)
http://www.wikipedia.org/ 참고할 것!